Question

【題目】如圖所示，兩足夠長的平行光滑金屬導軌MN、PQ相距L=0.5 m，導軌平面與水平面夾角為θ=30°，導軌上端跨接一阻值為R=0.4 Ω的定值電阻。距導軌頂端MP的距離為d=0.5 m的CD（CD∥MP）下方有方向垂直于導軌向上磁感應強度大小為B0=1 T的勻強磁場。現將金屬棒從CD處由靜止釋放。已知金屬棒的質量為m=0.2 kg、電阻為r=0.1 Ω，在運動過程中金屬棒始終與CD保持平行，且與導軌接觸良好。當金屬棒沿導軌下滑距離d時（圖中EF的位置）速度剛好達到最大。已知重力加速度為g=10 m/s2。試求：

（1）金屬棒速度達到的最大值vm和從CD下滑到EF的過程中金屬棒上產生的焦耳熱Q；

（2）為了使金屬棒經EF后回路中不再產生感應電流，可使磁場的磁感應強度B的大小發生變化。試寫出磁感應強度B隨時間變化的表達式（從金屬棒到EF處開始計時）。

Answer 1

【答案】（1）2 m/s 0.02 J （2）

【解析】（1）當金屬棒的合力為零時速度最大，根據閉合電路的歐姆定律得：

根據平衡條件得：

聯立解得

由能量守恒定律得，該過程中系統產生的焦耳熱為

其中金屬棒中產生的焦耳熱

（2）由于回路中沒有感應電流，所以金屬棒將做勻加速運動，經過時間t其位移為

為了使回路中不再產生感應電流，則回路中的磁通量不發生變化

即:

解得：