Question

從如圖所示水平地面上的A點(diǎn)以一定的初速度和仰角發(fā)射炮彈，在正常情況下，炮彈經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C（僅具有水平速度）到達(dá)水平地面上的B點(diǎn)時(shí)爆炸．炮彈在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱于oy軸的拋物線．A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)軸已在圖中標(biāo)明，在某次發(fā)射中，炮彈到達(dá)C后就爆裂成a、b兩塊，其中彈片a恰好沿原路徑返回到A點(diǎn)，已知，炮彈到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E₀，炸裂后彈片a的質(zhì)量是炮彈質(zhì)量的

2

3

，空氣阻力可忽略不計(jì)，試求：
（1）彈片b的落地點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x_D；
（2）炮彈爆炸時(shí)，由化學(xué)能轉(zhuǎn)化成的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E0=

1

2

m

v

2 0

求得炮彈到達(dá)C后爆裂前瞬間的速度大小．炮彈爆炸過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，滿足動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出炮彈爆炸后瞬間彈片b的速度．炸后a、b彈片均做平拋，且高度相同，落地所用時(shí)間相同，根據(jù)水平位移與初速度成正比，即可求得彈片b的落地點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x_D；
（2）爆炸前后總能量守恒，運(yùn)用能量守恒定律求解．

解答：解：
（1）設(shè)炮彈質(zhì)量為m，則依題意有 E0=

1

2

m

v

2 0

；
炮彈爆炸過(guò)程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，滿足動(dòng)量守恒，則依題意有：
  mv0=-

2

3

m

v

0

+

1

3

mv
解得：v=5

v

0

；
炸后a、b彈片均做平拋，且高度相同，落地所用時(shí)間相同，則有：
 

xD

xA

=

vt

v0t

=

v

v0

解得：x_D=5L．
（2）爆炸前后總能量守恒，則有

1

2

m

v

2 0

+△E=

1

2

×

2

3

m

v

2 0

+

1

2

×

1

3

m

v

2 0

解得：△E=4m

v

2 0

=8E0；
答：
（1）彈片b的落地點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x_D為5L．
（2）炮彈爆炸時(shí)，由化學(xué)能轉(zhuǎn)化成的機(jī)械能△E為8E₀．

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件．同一個(gè)問(wèn)題可能會(huì)選擇不同的系統(tǒng)作為研究對(duì)象．