Question

小球由地面豎直向上拋出，上升的最大高度為H，設所受阻力大小恒定，選地面為參考平面，在上升至離地高h處，小球的動能是重力勢能的2倍，到達最高點后再下落至離地高h處，小球的重力勢能是動能的2倍，則h等于（　　）

• A、

  H

  9

• B、

  2H

  9

• C、

  H

  3

• D、

  4H

  9

Answer 1

分析：小球上升和下降過程反復應用動能定理，并且在h處表達動能和勢能的數量關系，聯立方程組問題可解．

解答：解：設小球受到的阻力大小恒為f，小球上升至最高點過程由動能定理得：-mgH-fH=0-

1

2

m

v

2 0

…①；
小球上升至離地高度h處時速度設為v₁，由動能定理得：-mgh-fh=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

…②，
又

1

2

m

v

2 1

=2mgh…③；
小球上升至最高點后又下降至離地高度h處時速度設為v₂，此過程由動能定理得：-mgh-f(2H-h)=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 0

…④，
又2×

1

2

m

v

2 2

=mgh⑤；
以上各式聯立解得h=

4

9

H，
故選：D

點評：在應用動能定理解題時，各個力的做功分析非常重要，本題中上升和下降過程中阻力始終做負功是關鍵．