Question

如圖所示，兩平行導軌豎直放置，上端用導線相連，金屬棒ab兩端與導軌相接觸，并可保持水平地沿光滑導軌滑動，整個處在方向垂直于導軌平面的勻強磁場中，導軌電阻忽略不計，已知金屬棒電阻為0.5Ω，質量為0.5kg，ab長為25cm，B=2T（g取10m/s²），將金屬棒由靜止釋放后，求：
（1）剛釋放時，金屬棒的加速度；
（2）金屬棒下滑的最大速度v_max；
（3）當速度為5m/s時，棒的加速度．

Answer 1

分析：（1）剛釋放時，金屬棒沒有速度，因此不會產生感應電動勢，所以沒有感應電流，則由牛頓第二定律可得此時金屬棒的加速度；
（2）根據右手定則判斷出感應電流的方向，根據左手定則判斷出安培力的方向．金屬棒向下做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0，即安培力等于重力時，速度達到最大．
（3）對棒受力分析，由牛頓第二定律可求得棒的加速度．

解答：解：（1）剛釋放時，框中沒有感電流產生，不受安掊力作用，ab在重力作用下向下運動，
加速度為：
a=

F

m

=

mg

m

=g=10m/s²
（2）ab將做加速度逐漸減小的加速運動．當F=mg時，加速度為0，做勻速運動，此時速度最大．
∵F_安=mg，
歐姆定律：I=

E

R

感應電動勢：E=BLv
又F_安=BIL
∴BIL=mg
即vmax=

mgR

B2L2

代入數據得：v_max=10m/s
（3）因v=5m/s＜v_max=10m/s，所以 F_安＜mg
故：a=

F合

m

=

mg-F安

m

F_安=BIL
I=

E

R

E=BLv
得 a=

mg-B BLv R L

m

代入數據得：a=5m/s²
答：（1）剛釋放時，金屬棒的加速度10m/s²；
（2）金屬棒下滑的最大速度10m/s；
（3）當速度為5m/s時，棒的加速度5m/s²．

點評：解決本題的關鍵掌握右手定則判定感應電流的方向和左手定則判斷安培力的方向，以及能夠結合牛頓第二定律分析出金屬棒的運動情況，知道當加速度為0時，速度最大．