Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內建立xoy坐標系，在第Ⅰ象限內分布著方向沿x軸正方向、大小為E1的勻強電場；在第Ⅱ象限內分布著方向沿y軸正方向、大小E2=的勻強電場。用長度為L的最大承受拉力為4mg的絕緣細線將質量為m、電荷量為+q的帶電小球（可視為質點）懸掛在固定點M，M點坐標為（0，2L），在M點正下方距M點的N點處有一釘子。現在用外力把小球拉到右側與M點等高處由靜止釋放，小球運動到最低點，繩碰擊釘子時剛好被拉斷，然后進入第Ⅱ象限，經時間，立即在第Ⅱ象限內再加垂直于xoy平面向里的勻強磁場，磁感應強度為，再經過時間t0撤去勻強磁場和勻強電場。（已知重力加速度為g，不計空氣阻力，計算結果用g、L、m、q表示）。求：

（1）電場強度E1的大小；

（2）小球在下擺過程中達到最大速度時細線的拉力；

（3）小球在第Ⅱ象限中運動的時間t及小球離開第Ⅱ象限的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（，0）

【解析】（1）設小球運動到M點正下方時的速度為v，由動能定理得：

小球運動到最低點，細線被釘子擋住，做圓周運動的半徑為R1，則

由牛頓第二定律有：

解得：

（2）小球在向下擺動的過程中，設合力與豎直方向的夾角為，當合力方向與速度方向垂直時，即細線與豎直方向的夾角為時，速度最大，設為，則

合力，即

又由動能定理有：

由牛頓第二定律有：

解得：

（3）細線被拉斷，小球進入第Ⅱ象限，由于，所以小球沿水平方向做勻速直線運動。經過時間t0，加上勻強磁場后，小球做勻速圓周運動，設半徑為R2，周期為T，則 即：

即：

所以有：

即小球做圓周運動時間是半個周期，撤去電場和磁場后，小球將做平拋運動穿過x軸。則撤去電場和磁場時，小球的位置坐標為：

小球做平拋運動有：

故小球離開第Ⅱ象限的位置坐標為（，0）

小球在第Ⅱ象限中運動的時間

解得： ，

坐標：（，0）