Question

一輕彈簧兩端各連接一個質量均為1 kg的物體A、B，它們都以v₀=10 m/s的速度在光滑水平地面上向右運動，彈簧處于原長，質量為4 kg的物體C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動過程中：

（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大？

（2）彈性勢能的最大值為多大？

（3）物體A的速度有可能向左嗎？若不能，通過計算說明；若能，求出A向左的最大速度。

Answer 1

解：(1)設B、C共同速度為v₁，m_Bv₀=（m_B+m_C）v₁

代入數據解之得v₁=2 m/s

當A、B、C達到共同速度v₂時，彈簧壓縮量最大，具有最大的彈性勢能

m_Av₀+（m_B+m_C）v₁=（m_A+m_B+m_C）v₂

代入數據解之得v₂= m/s。

(2)此時彈性勢能設為E_pm,則有

=(m_A+m_B+m_C)·v₂²+E_pm

代入數據解之得E_pm=。

(3)設A的速度恰好為零時,B、C的速度為v₃，則

（m_A+m_B+m_C)v₂=（m_B+m_C)v₃

代入數據解之得v₃=4 m/s

這時系統的動能為E_k=（m_B+m_C)v₃²=40 J

而B、C第一次碰撞后系統的能量E==60 J

因為E_k＜E,所以彈簧處于壓縮狀態,即A將會向左運動

當彈簧恢復原長時,A向左的速度最大,設為v_A,B、C的共同速度為v₄，則

（m_A+m_B+m_C)v₂=（m_B+m_C)v₄-m_Av_A

代入數據解之得

v_A= m/s  v_A=-10 m/s（舍去）。