Question

如圖6-1-9所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線水平．質量為m的帶正電小球從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R.從小球(小球直徑小于細圓管直徑)進入管口開始，整個空間中突然加上一個斜向左上方的勻強電場，小球所受電場力在豎直方向上的分力方向向上，大小與重力相等，結果小球從管口C處離開圓管后，又能經過A點．設小球運動過程中電荷量沒有改變，重力加速度為g，求：

 (1)小球到達B點時的速度大小；

(2)小球受到的電場力大小；

(3)小球經過管口C處時對圓管壁的壓力．

圖6-1-9

Answer 1

解析　(1)小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒故有：mg·4R＝mv

到達B點時速度大小為v_B＝

(2)設電場力的豎直分力為F_y，水平分力為F_x ，則F_y＝mg，小球從B運動到C的過程中，由動能定理得：－F_x·2R＝mv－mv

小球從管口C處脫離管后，做類平拋運動，由于經過A點，有y＝4R＝v_Ct　x＝2R＝a_xy²＝t²

聯立解得：F_x＝mg　電場力的大小為：qE＝＝mg

(3)小球經過管口C處時，向心力由F_x和圓管的彈力N提供，設彈力N的方向向左，則F_x＋N＝，解得：N＝3mg

根據牛頓第三定律可知，小球經過管口C處時對圓管的壓力為N′＝N＝3mg，方向水平向右．(優選動能定理)

答案　(1)　(2)mg　(3)3mg　水平向右