Question

【題目】如圖所示，用折射率n=的玻璃做成內徑為R、外徑為R'=R的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，且與中心對稱軸OO′平行，不計多次反射。求球殼內部有光線射出的區域？（用與OO′所成夾角表示）

Answer 1

【答案】以OO'為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內均有光線射出。

【解析】

設光線a′a射入外球面，沿ab方向射向內球面，剛好發生全反射，則有：
sinC=
可得C =45°
在△Oab中，Oa=R，Ob=R
由正弦定理得=
解得：r=30°
由=n，得i=45°
又因為∠O′Oa=i，
∠θ=C-r=45°-30°=15°
所以∠O′Ob=i+θ=45°+15°=60°

當射向外球面的入射光線的入射角小于i=45°時，這些光線都會射出內球面。因此，以OO'為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內均有光線射出。