Question

【題目】如圖，間距為L的光滑金屬導軌，半徑為r的圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內有磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。金屬棒ab和cd垂直導軌放置且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd在運動中始終不接觸。已知兩根導體棒的質量均為m、電阻均為R．金屬導軌電阻不計，重力加速度為g。求

（1）ab棒到達圓弧底端時對軌道壓力的大小：

（2）當ab棒速度為時，cd棒加速度的大小（此時兩棒均未離開磁場）

（3）若cd棒以離開磁場，已知從cd棒開始運動到其離開磁場一段時間后，通過cd棒的電荷量為q。求此過程系統產生的焦耳熱是多少。（此過程ab棒始終在磁場中運動）

Answer 1

【答案】（1）3mg。（2）。（3）BLq-mgr-。

【解析】

（1）ab下滑過程機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgr=，
解得：v0=，
ab運動到底端時，由牛頓第二定律得：F-mg=m，
解得：F=3mg，
由牛頓第三定律知：ab對軌道壓力大小：F′=F=3mg；
（2）兩棒組成的系統動量守恒，以向右為正方向，
由動量守恒定律：mv0=mvab+mv′，
解得：v′=，
ab棒產生的電動勢：Eab=BLvab，
cd棒產生的感應電動勢：Ecd=BLv′，
回路中電流：I=，
解得：I=，
此時cd棒所受安培力：F=BIL，
此時cd棒加速度：a=，
解得：a=；
（3）由題意可知，cd棒以離開磁場后向右勻速運動，
且從cd棒開始運動到通過其電荷量為q的時間內，通過ab棒電荷量也為q。
對ab棒，由動量定理可知：-BLt=mvab-mv0，
其中：q=t，
解得：vab=-，
此過程，由能量守恒定律得：mgr=+Q，
解得：Q=BLq-mgr-；