Question

如圖所示，固定在豎直面內的光滑半圓形軌道與粗糙水平軌道在口點平滑連接，軌道半徑R=0.5m，一質量m=0.2kg的小物塊（可視為質點）放在水平軌道上的A點，A與B相距L=10m，物塊與水平軌道間的動摩擦因數=0.1。現用一水平恒力F向右推物塊，已知F=3N，當物塊運動到C點時撤去該力，設C點到A點的距離為x。在圓軌道的最高點D處安裝一壓力傳感器，當物塊運動到D點時傳感器就會顯示相應的讀數F_N，壓力傳感器所能承受的最大壓力為90N，g取10m/s²。

（1）要使物塊能夠安全通過圓軌道的最高點D，求x的范圍；
（2）在滿足（1）問的情況下，在坐標系中作出壓力傳感器的讀數F_N與x的關系圖象。

Answer 1

（1）（2）見解析。

試題分析：（1）對木塊由A到B由動能定理得 
由B到D 由機械能守恒定律得
       
物塊到達D點時，有     
     
由以上三式得：     
  N  
因為N         
解得      
（2）根據函數關系式，可畫出圖線如下圖。