Question

【題目】如圖，在水平地面MN上方空間存在一有界勻強磁場區域，磁場沿水平方向，磁感應強度大小B =1.0T，上邊界EF距離地面的高度H = 0.7m。正方形金屬線框abcd的質量m = 0.1kg，邊長L = 0.1m，總電阻R = 0.02Ω，線框的ab邊距離EF上方h = 0.2m處由靜止開始自由下落，ab保持水平，且線框平面始終與磁場方向垂直，g取10m/s2。求

（1）線框剛進入磁場時a、b兩點之間的電勢差Uab；

（2）線框剛要落地時速度v的大小；

（3）線框產生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1）0.15V；（2）4m/s（3）0.1J

【解析】（1）線框進入磁場前做自由落體運動，機械能守恒，由機械能守恒定律得：mgh=mv2，
線框的速度

ab邊剛進入磁場時，ab變切割磁感線，產生感應電動勢：E=BLv=1×0.1×2=0.2V；
ab邊切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，ab邊兩端電壓是路端電壓，線框中的電流，
ab兩端電壓：Uab=IR外=10×0.02× =0.15V；
（3）線框進入磁場過程中受到的安培力：F=BIL=1×10×0.1=1N，
線框重力G=mg=0.1×10=1N，
線框受到的合力為零，線框進入磁場過程中做勻速直線運動，線圈完全進入磁場后由于磁通量不變，則線圈中無感應電流，不受安培力，線圈做加速度為g的勻加速運動，則落地時的速度為：
（3）線框進入磁場過程中做勻速直線運動，線框完全進入磁場后，穿過線框的磁通量不變，線框中不產生感應電流，從ab邊進入磁場到線框完全進入磁場過程中，由能量守恒定律得：線框從開始運動到ab邊剛要落地的過程中中產生的焦耳熱：Q=mgL=0.1×10×0.1=0.1J；