Question

（選修模塊3-4）
（1）下列說法中正確的是

 

A．同種介質中，光的波長越短，傳播速度越快
B．泊松亮斑有力地支持了光的微粒說，楊氏干涉實驗有力地支持了光的波動說
C．某同學在測單擺的周期時將全振動的次數多記了一次，則測出的周期偏小
D．靜止在地面上的人觀察一條沿自身長度方向高速運動的桿，觀察到的長度比桿靜止時的短
（2）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在t=0時刻波剛好傳播到x=6m處的質點A，如圖所示，已知波的傳播速度為48m/s．請回答下列問題：
①從圖示時刻起再經過

 

s，質點B第一次處于波峰；
②寫出從圖示時刻起質點A的振動方程為

 

cm．
（3）如圖為一塊直角三棱鏡，頂角A為30°．一束激光沿平行于BC邊的方向射向直角邊AB，并從AC邊射出，出射光線與AC邊夾角也為30°．則該激光在棱鏡中的傳播速度為多少？（結果保留兩位有效數字） 

Answer 1

分析：（1）機械波的速度由介質和光的頻率決定．泊松亮斑和楊氏干涉實驗都有力地支持了光的波動說．根據單擺周期公式分析誤差．根據相對論效應分析觀察到的桿的長度變化．
（2）①當圖示時刻x=0處波峰傳到質點B第一次處于波峰，根據距離和波速求出時間．②根據圖示時刻A點的狀態，寫出振動方程．
（3）根據折射定律求出折射率，再求解激光在棱鏡中傳播速度．

解答：解：（1）
A、同種介質中，光的波長越短，頻率越高，傳播速度越慢．故A錯誤．
B、泊松亮斑是由于光的衍射產生的，所以泊松亮斑和楊氏干涉實驗都有力地支持了光的波動說．故B錯誤．
C、某同學在測單擺的周期時將全振動的次數多記了一次，由T=

t

n

得到，測出的周期偏小．故C正確．
D、根據愛因斯坦相對論得知，靜止在地面上的人觀察一條沿自身長度方向高速運動的桿，觀察到的長度比桿靜止時的短．故D正確．
故選CD
（2）①B點離x=0處波峰的距離為△x=24m，當圖示時刻x=0處波峰傳到質點B第一次處于波峰，則經過時間為t=

△x

v

=

24

48

s=0.5s．
②波的周期為T=

λ

v

=

8

48

s=

1

6

s，圖示時刻，A點經過平衡向下運動，則從圖示時刻起質點A的振動方程為y=-Asin

2π

T

t=-2sin12πt cm 
（3）由幾何關系得：β=∠A=30°，α=90°-30°=60°
折射率 n=

sinα

sinβ

=

3

激光在棱鏡中傳播速度v=

c

n

=

3×108

3

m/s=1.7×108m/s
故答案為：
（1）CD；
（2）①0.5；②y=-2sin12πt．
（3）激光在棱鏡中傳播速度為1.7×10⁸m/s．

點評：本題是選修模塊3-4的部分，都是基礎性問題．對于波動圖象問題，波形的平移法是常用的方法．幾何光學要正確作出光路圖，由幾何知識找出入射角和折射角．