Question

如圖, 兩繩系一個質(zhì)量為m=0.1千克達到小球, 兩繩的另兩端分別固定于軸上的A、B兩處, 上繩AC長L=2米, 兩繩都拉直時與軸夾角分別是30°和45°,求小球的角速度在什么范圍內(nèi)取值, 兩繩始終張緊?

Answer 1

兩繩張緊時，小球受的力如圖所示，當ω由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值.

BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時的角速度為ω1，則有
Fx="F1sin30°=mω12Lsin30°     " ①       2分
Fy="F1cos30°-mg=0           " ②       2分
代入已知解①②得  ω1="2.40" rad/s                1分
（2）AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F1已為零，設(shè)此時的角速度為ω2，則有
Fx="F2sin45°=mω22Lsin30°   "     ③             2分
Fy="F2cos45°-mg=0             " ④             2分
代入已知解③④得  ω2="3.16" rad/s            1分
可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足
2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.                        2分
答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s

略