Question

如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強磁場．有兩個質量相同，電荷量也相同的帶正、負電的離子（不計重力），以相同速度從O點射入磁場中，射入方向與x軸均夾30°角．求正、負離子在磁場中運動半徑比

r正

r負

和時間比

t正

t負

分別是多少？

Answer 1

分析：離子射入磁場中，由于洛倫茲力作用而做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力，由牛頓第二定律求得半徑之比．由圓周運動的規律得到周期表達式，根據軌跡對應的圓心角，求時間之比．

解答：解：（1）由于離子所需向心力由洛倫茲力提供，則：
   qvB=

mv2

r

  ①
故：r=

mv

qB

  ②
由于正負離子的速度、帶電量是相同的，因此：

r正

r負

=

1

1

（2）如圖所示，由洛倫茲力提供向心力得：qvB=m(

2π

T

)2r ③
由②③式得：T=

2πm

qB

由于正負離子的質量和帶電量都相同，因此周期也相同．
而由圖可知：軌跡圓心角分別為Φ_正=2π-2θ=

5π

3

，Φ_負=2θ=

π

3

故：t_正=

Φ 正

2π

T，t_負=

Φ 負

2π

T
因此：

t正

t負

=

Φ正

Φ負

=

5

1

答：正、負離子在磁場中運動半徑比

r正

r負

是

1

1

，時間比

t正

t負

是

5

1

．

點評：定圓心和半徑、畫軌跡是解題的基礎．帶電粒子垂直于磁場進入一勻強磁場后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數學知識求出圓周運動的半徑及粒子經過的圓心角從而解答物理問題．