Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態時其右端位于B點。D點位于水平桌面最右端，水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.45m的圓環剪去左上角127°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離為R，P點到桌面右側邊緣的水平距離為1.5R．若用質量m1＝0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點，用同種材料、質量為m2＝0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為x＝4t﹣2t2，物塊從D點飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道。g＝10m/s2，求：

（1）質量為m2的物塊在D點的速度；

（2）判斷質量為m2＝0.2kg的物塊能否沿圓軌道到達M點：

（3）質量為m2＝0.2kg的物塊釋放后在桌面上運動的過程中克服摩擦力做的功.

Answer 1

【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圓軌道到達M點 （3）2.7J

【解析】

（1）設物塊由D點以初速度vD做平拋運動，落到P點時其豎直方向分速度為：

vym/s＝3m/s

tan53°

所以：vD＝2.25m/s

（2）物塊在內軌道做圓周運動，在最高點有臨界速度，則

mg＝m，

解得：vm/s

物塊到達P的速度：

m/s＝3.75m/s

若物塊能沿圓弧軌道到達M點，其速度為vM，由D到M的機械能守恒定律得：

可得：，這顯然是不可能的，所以物塊不能到達M點

（3）由題意知x＝4t-2t2，物塊在桌面上過B點后初速度vB＝4m/s，加速度為：

則物塊和桌面的摩擦力：

可得物塊和桌面的摩擦系數:

質量m1＝0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點，由能量守恒可彈簧壓縮到C點具有的彈性勢能為：

質量為m2＝0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點時，由動能定理可得：

可得，

在這過程中摩擦力做功：

由動能定理，B到D的過程中摩擦力做的功：

W2

代入數據可得：W2＝-1.1J

質量為m2＝0.2kg的物塊釋放后在桌面上運動的過程中摩擦力做的功

即克服摩擦力做功為2.7 J.