Question

【題目】如圖在坐標系xOy里，有質量為m，電荷量為＋q的粒子從原點O沿y軸正方向以初速度v0射出，現要求該粒子能通過點P(l，－d)，可通過在粒子運動的空間范圍內加適當的“場”來實現，粒子重力忽略不計(靜電力常量為k)。

(1)若只在x軸上某點固定一帶負電的點電荷Q，使粒子在點電荷產生的電場中做勻速圓周運動，并能到達P點，求點電荷Q的電荷量大小；

(2)若在整個Ⅰ、Ⅱ象限內加垂直紙面向外的勻強磁場，并在第Ⅳ象限內加平行于x軸，沿x軸正方向的勻強電場，也能使粒子運動到達P點。如果此過程中粒子在電、磁場中運動的時間相等，求磁感應強度B的大小和電場強度E的大小。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1) 粒子由O到P的軌跡如圖所示，粒子在電場中做圓周運動，半徑為R1，由幾何關系知：

(l－R1)2＋d2＝R12， 得： ①

由牛頓第二定律可知：

得： ②

(2)粒子由O經P′到P的軌跡如圖所示，粒子在磁場中做圓周運動，在電場中做類平拋運動。

在電場中運動時間 ，在磁場中運動時間 ，

由此得： ③

在磁場中做圓周運動，設半徑為R2，

則有v0t＝πR2， 得： ，

電場中P′P″＝l－2R2＝l－， ，

由此得： ④