Question

（10分）如圖所示，將質量均為m厚度不計的兩物塊A、B用輕質彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現將彈簧鎖定，此時彈簧的彈性勢能為，現由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度立即變為0，同時彈簧鎖定解除，在隨后的過程中B物塊恰能離開地面但不繼續上升．第二次用手拿著A、B兩物塊，使得彈簧豎直并處于原長狀態，此時物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時釋放A、B，B物塊著地后速度同樣立即變為0．求：

（1）第二次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復原長時的速度；
（2）第二次釋放A、B后，B剛要離地時A的速度．

Answer 1

   

試題分析：（1）第二次釋放A、B后，A、B自由落體運動，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復原長過程中，彈簧對A做的總功為零。
對A從開始下落至彈簧恢復原長過程，對A由動能定理有  ①
解得    方向向上
（2）設彈簧的勁度系數為k，第一次釋放AB前，彈簧向上產生的彈力與A的后重力平衡。
設彈簧的形變量（壓縮）為 ②
第一次釋放AB后，B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為 ③
第二次釋放AB后，在B剛要離地時彈簧產生向上的彈力與B的重力平衡
設彈簧的形變量（伸長）為  ④
由②③④得  ⑤
即這三個狀態，彈簧的彈性勢能都為E_p
在第一次釋放AB后至B著地前過程，對A、B和彈簧組成的系統由機械能守恒有
  ⑥
從B著地后到B剛要離地的過程，對A的彈簧組成的系統，由機械能守恒有
 ⑦
第二次釋放后，對A的彈簧系統，從A上升至彈簧恢復原長到B剛要離地過程，由機械能守恒有   ⑧
由①⑥⑦⑧得