Question

如圖所示，光滑水平面上有一小車B，其右端固定一砂箱，砂箱的左側連接一水平輕彈簧，彈簧的另一端自由，小車和砂箱的總質量為M；車上放有一物塊A，質量也為M，物塊A隨小車以速度v₀向右勻速運動，物塊A與其左側平面的動摩擦因數為μ，與車面其它部分的摩擦不計。在車勻速運動時，距砂面H高處有一質量為m的泥球C自由下落，恰好落在砂箱中。

   （1）求小車在前進的過程中彈簧彈性勢能的最大值；

   （2）為使物塊A不從小車上滑下，車面粗糙部分至少應多長？

Answer 1

（1）；（2）。

【解析】

（1）泥球C落入砂箱時，小車B與泥球C在水平方向動量守恒，設共同速度為v₁，根據動量守恒定律有：

Mv₀＝(M＋m) v₁                                                                                       

當A、B、C三者取得共同速度時，彈性勢能最大，設三者的共同速度為v₂，根據動量守恒定律有：

Mv₀＋(M＋m) v₁＝(2M＋m) v₂                                                                  

由泥球落入砂箱后至彈性勢能最大中間過程的能量守恒有：

                                              

解得：。                                                          

（2）彈簧再將物塊與小車彈開后，A與小車相對運動，為使A不從小車上滑落，臨界狀態為A滑到小車左端時取得共同速度，且共同速度與v₂相同。

設小車粗糙部分的最小長度為L，由系統的能量守恒有：

E_Pm＝μMgL                                                                                              

解得：                                                            

【點評】動量與能量是高中物理中的重點知識，也是高考每年必考的內容。