Question

【題目】如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機，在起重機將質量m＝5×103kg的重物豎直吊起的過程中，若重物先以加速度a1做勻加速運動，達到最大速度v＝2m/s，然后以最大速度勻速運動，最后以加速度a2做勻減速運動恰好到達高層建筑平臺時速度為零。假定高層建筑平臺離地面的高度為H＝36m，重物經過10s勻加速達到最大速度v，從地面到達高層建筑平臺僅用時間28s。求：

（1）勻加速上升過程中的加速度a1及上升高度h。

（2）在勻加速上升過程中，重物對纜繩的拉力。

（3）重物勻速運動的時間。

Answer 1

【答案】(1)加速度為0.2m/s2，高度為10m；(2) 拉力是5×104N；(3)8s

【解析】

(1)由速度公式直接求得勻加速上升過程中的加速度，由位移公式求得上升高度h；(2)由牛頓第二定律可求得纜繩對重物的拉力，再由牛頓第三定律知重物對纜繩的拉力；(3)對勻減速運動列速度公式、位移公式結合時間關系、位移關系列式，聯合求解即可.

(1)由速度公式得：v＝a1t1

解得：a1＝0.2m/s2

由位移公式得:

解得：h＝10m

(2)由牛頓第二定律得:F-mg＝ma1

解得：F＝5×104N

由牛頓第三定律知重物對纜繩的拉力為5×104N

(3)設勻減速運動的時間為t2，勻速運動的時間為t3，勻減速運動上升的高度為h2，勻速運動上升的高度為h3

對勻減速運動：由速度公式得：v＝a2t2

由位移公式得:

對勻速運動有：t3＝t總-t1-t2

h3＝H-h-h2＝vt3

聯立解得：t3＝8s