Question

【題目】將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運動．當箱以a＝2 m/s2加速度豎直向上做勻減速運動時，上頂板的壓力傳感器顯示的壓力為7.2 N，下底板的壓力傳感器顯示的壓力為12 N．(g＝10 m/s2)

(1)金屬塊的質量m為多少？

(2)若上頂板的壓力傳感器的示數是下底板的壓力傳感器示數的一半，試判斷箱的運動情況．

(3)要使上頂板的壓力傳感器的示數為零，箱沿豎直方向運動的情況可能是怎樣的？

Answer 1

【答案】(1)0.6 kg　(2)向下或向上的勻速直線運動　(3)向上加速或向下減速，加速度大小為10 m/s2

【解析】（1）由題意可知，金屬塊所受豎直向下的壓力值即為上頂板壓力傳感器示數（設為），金屬塊所受豎直向上的彈力值即為下底板壓力傳感器示數（設為）；
當（豎直向下）、、時，對金屬塊有：

代入數據解得： ；
（2）若上頂板傳感器示數為下底板傳感器示數的一半，因為彈簧形變量沒有改變 所以下底板傳感器示數不變，根據牛頓第二定律得：
代入數據解得： ，可知箱子向下或向上做勻速直線運動；
（3）設上底板壓力傳感器示數恰好為零（即上底板與金屬塊接觸但不擠壓），此時下底板壓力傳感器示數仍然不變，有： ，方向向上；故要使上頂板壓力傳感器的示數為零，則箱沿豎直軌道運動向上加速或向下減速，加速度大小為。