Question

（13分）如圖，用跨過光滑定滑輪的纜繩將海面上一艘失去動力的小船沿直線拖向岸邊。已知的電動機功率恒為P，小船的質量為m，小船受到的阻力大小恒為f，經過A點時的速度大小為v₀，此時拖船纜繩與水平方向夾角為θ。小船從A點沿直線加速運動到B點時速度大小為v₁，A、B兩點間距離為d，纜繩質量忽略不計。求：

(1)小船在A點時，電動機牽引繩的速度v和電動機對繩的拉力F為多少；
(2)小船在B點時的加速度大小a；
(3)小船從A點運動到B點經過多少時間t

Answer 1

（1）F="P/v=P/" v₀cosθ （2）a="(P-f" v₁)/m v₁  （3）t=(mv₁²-mv₂²-2fd)/2P

解析試題分析：（1）據速度的分解原理
v=v₀cosθ
F=P/v=P/v₀cosθ       
（2）設小船經過B點時繩的拉力為F＇，繩與水平方向夾角為φ，電動機牽引繩的速度為u,則
P=F^’u                    
u=v₁cosφ         
由牛頓第二定律有F^’cosφ-f=ma
a=(P-fv₁)/mv₁       
（3）小船從A點運動到B點牽引力做的功w=Pt，阻力做功W_f=fd
由動能定理有w-w_f=mv₁²/2-mv₀²/2
解得  t="(" mv₁²-mv₀²-2fd)/2P    
考點：本題考查運動的分解、牛頓第二定律、動能定理的應用。