Question

如圖，水平放置的傳送帶左側放置一個半徑為R的圓弧光滑軌道，底端與傳送帶相切。傳送帶長也為R。傳送帶右端接光滑的水平面，水平面上靜止放置一質量為3m的小物塊B。一質量為m的小物塊A從圓弧軌道頂端由靜止釋放，經過傳送帶后與B發生碰撞，碰后A以碰前速率的一半反彈。A與B碰撞后馬上撤去圓弧軌道。已知物塊A與傳送帶的動摩擦因數為μ=0.5，取重力加速度為g，傳送帶逆時針運動的速度的取值范圍為.求：

（1）.物塊A滑至圓弧底端P處時對圓弧軌道的壓力
（2）求物塊A與B碰撞后B的速度.
（3）討論傳送帶速度取不同值時，物塊A、B碰撞后傳送帶對物塊A做功的大小

Answer 1

（1）3mg（2）（3）

解析試題分析：（1）A下滑，根據動能定理有：             1分
所以：          1分
對A，在 P點，由牛頓第二定律可得：     1分
所以：        1分
又由牛頓第三定律可得：，方向豎直向上     1分
.A從傳送帶左端滑至右端，根據動能定理有：    
解得：   2分
A與B發生碰撞，由動量守恒定律有：           1分
由題意知：            1分
解得B碰后的速度大小為：     
方向水平向右         1分
（3）A碰后從傳送帶右端往左運動，傳送帶速度為有：
①若傳送帶速度為，物塊A勻速運動，傳送帶對物塊做功為W=0      （2分）
②當傳送帶的速度為時，物塊A滑上傳送帶后加速，物塊能一直加速，則物塊最終的速度為 ，根據動能定理有： 
解得：        2分     
故當傳送帶的速度時，物塊一直加速度，不會有共速，摩擦力一直存在，則傳送帶摩擦力做的功為：             2分
③若傳送帶的速度時，物塊A先加速，后與傳送帶達到共同速度，即A的末速度為傳送帶的速度，由動能定理得： 
即：（）      2分
綜上所述，A碰后，傳送帶對物塊A做的功為：
（綜述部分不作給分要求）
考點：本題考查動能定理，圓周運動向心力的分析，動量守恒定律和傳送帶問題等綜合知識。