Question

【題目】如圖所示，兩平行金屬板AB中間有互相垂直的勻強電場和勻強磁場．A板帶正電荷，B板帶等量負電荷，電場強度為E；磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度為B1 ． 平行金屬板右側有一擋板M，中間有小孔O′，OO′是平行于兩金屬板的中心線．擋板右側有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場應強度為B2 ． CD為磁場B2邊界上的一絕緣板，它與M板的夾角θ=45°，O′C=a，現有大量質量均為m，含有各種不同電荷量、不同速度的帶電粒子（不計重力），自O點沿OO′方向進入電磁場區域，其中有些粒子沿直線OO′方向運動，并進入勻強磁場B2中，求：

（1）進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度；
（2）能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值；
（3）絕緣板CD上被帶電粒子擊中區域的長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：沿直線OO′運動的帶電粒子，設進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度為v，

根據B1qv=qE，

解得：

答：進入勻強磁場B2的帶電粒子的速度 ；

（2）解：粒子進入勻強磁場B2中做勻速圓周運動，

根據 ，

解得：

因此，電荷量最大的帶電粒子運動的軌道半徑最小，

設最小半徑為r1，此帶電粒子運動軌跡與CD板相切，

則有：r1+ r1=a，

解得：r1=（ ﹣1）a．

電荷量最大值q=（ +1） ．

答：能擊中絕緣板CD的粒子中，所帶電荷量的最大值 ；

（3）解：帶負電的粒子在磁場B2中向上偏轉，某帶負電粒子軌跡與CD相切，設半徑為r2，

依題意r2+a= r2

解得：r2=（ +1）a

則CD板上被帶電粒子擊中區域的長度為

X=r2﹣r1=2a

答：絕緣板CD上被帶電粒子擊中區域的長度2a．

【解析】（1）速度選擇器的原理，電場力和洛倫茲力平衡，結合洛倫茲力公式，列式求解。
（2）帶電粒子在磁場中運動的題目，首先確定圓心的位置，畫出運動軌跡的圖像，根據幾何關系求出半徑，根據帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力烈式求解。
（3）根據幾何關系，求出粒子半徑，兩半徑之差，既為所求。
【考點精析】關于本題考查的洛倫茲力，需要了解洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功才能得出正確答案．