Question

【題目】如圖所示,半徑為R的圓形導軌固定在水平面內,其圓心為O,ab為一條直徑,b點處口。一根長度大于2R質量為m且質量分布均勻的直導體棒PQ置于圓導軌上的a點,且與ab直徑垂直裝置的俯視圖如圖所示整個裝置位于一勻強磁場中磁感應強度的大小為B,方向豎直向下。T=0時刻,直導體棒在水平外力作用下以速度t勻速向右運動,在運動過程中始終與圓形導軌保持良好接觸,并始終與ab垂直。設導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ,導體棒單位長度的電阻為,圓形導軌的電阻忽略不計。重力加速度大小為g。求

(1)t時刻通過圓導軌的電流方向和大小(方向答“順時針”或“逆時針”)

(2)t時刻外力的功率和導體棒從a到b運動過程中外力的最大功率

Answer 1

【答案】(1)通過圓導軌的方向為逆時針方向。 （2） ，

【解析】

(1)根據題意，設t時刻運動的位置如圖所示，金屬桿與圓導軌的交點分別為c、d，由右手定則可知，導體棒中感應電流的方向是從d端流向c端，電流只流經圓導軌的左側部分，因此通過圓導軌的方向為逆時針方向。

設t時刻導體棒切割磁感線的有效長度為L

此時，導體棒接入電路的電阻為 ①

感應電動勢 E=BLv ②

由閉合回路歐姆定律，通過導軌的電流大小 ③

求得

(2) 導體棒運動t時間，水平向右移動的距離為：

時刻導體棒切割磁感線的有效長度為L：則或解得L與t的函數關系為 ④

由（1）問知時刻導體棒切割磁感線產生的感應電流： ⑤

故時刻導體棒的安培力F由左手定則可知方向水平向左，大小為：

⑥

由平衡條件可得： ⑦

時刻外力的功率： ⑧

聯立⑥⑦⑧式得： ⑨

對⑩式由數學知識可知，當，即時，外力的功率最大：

⑩