Question

2000年1月26日我國發射了一顆同步衛星，其定點位置與東經98°的經線在同一平面內，若把甘肅省嘉峪關處的經度和緯度近似取為東經98°和北緯α=40°，已知地球半徑R，地球自轉周期T、地球表面重力加速度g（視為常量）和光速c.試求該同步衛星發出的微波信號傳到嘉峪關處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）.

Answer 1

解析：設m為衛星質量，M為地球質量，r為衛星到地球地心的距離，ω為衛星繞地心轉動的角速度，由萬有引力定律和牛頓第二定律得

G=mrω²                                                      ①

    式中G為萬有引力常量，因同步衛星繞地心轉動的角速度ω與自轉的角速度相等，

    有ω=                                    ②

    因G=mg

    得GM=gR²                                                   ③

    設嘉峪關到同步衛星的距離為L，如圖4-3-1所示

圖4-3-1

    由余弦定理

L=                          ④

    所求時間為

t=                                            ⑤

    由以上各式得

t=.         ⑥

答案：t=