Question

【題目】豎直平面內有兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A、M、 B三點位于同-水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點，將兩個相同的小球分別從A、B處同時無初速釋放。則

A. 通過C、D時，兩球對軌道的壓力相等

B. 通過C 、D時，兩球的線速度大小相等

C. 通過C、D時，兩球的角速度大小相等

D. 通過C、D時，兩球的機械能相等

Answer 1

【答案】AD

【解析】

對任意一球研究。設半圓軌道的半徑為r，根據機械能守恒定律得：

，

得

；

A．通過圓軌道最低點時小球的向心加速度為

，

與半徑無關，根據牛頓第二定律得：

，

得軌道對小球的支持力大小為，則球對軌道的壓力為3mg，與質量無關，則通過C、D時，兩球對軌道的壓力相等，A正確；

B．兩球到達CD兩點時速度，其大小和半徑有關，由于r不同，則v不等，B錯誤；

C．由得：

，

可知兩球的角速度大小不等，C錯誤；

D．兩球的初始位置機械能相等，下滑過程機械能都守恒，所以通過C、D時兩球的機械能相等，D正確．