Question

【題目】在平面坐標系內，在第1象限內有沿y軸負方向的勻強電場，在第III、IV象限內有垂直坐標平面向外的勻強磁場。在y軸上y=l處沿正x方向發射一比荷為、速度為v0的帶正電粒子，從x=2l的M點離開電場，經磁場后再次到達x軸時剛好從坐標原點O處經過。不計粒子重力。求：

(1)勻強電場的場強E和勻強磁場的磁感應強度B的大小：

(2)粒子從A運動到O經歷的時間；

(3)若讓該粒子從y上y>0的任意位置P處沿正x方向發射(發射速度v0不變)，求它第二次通x軸時的橫坐標。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）從坐標原點經過

【解析】（1）由于粒子在電場中做類平拋運動，設經歷的時間為，則：

，① ， ②

整理得： ③

設離開電場時的速度大小為v，與x軸的夾角為，

則：

, ④

⑤

設立子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則：

，⑥

, ⑦

整理得： ⑧

（2）由（1）知， ⑨

所以 ⑩

, ⑾

整理得： ⑿

（3）設粒子從縱坐標為y處發射，第一次經x軸時橫坐標為x1，速度v與x軸夾角為，則由①②④得： ⒀ ⒁

, ⒂

設該粒子在磁場中運動的半徑為r，則第二次經x軸的橫坐標：

， ⒃

由 ⑦⑧⒁得： ⒄

整理得： ⒅

即粒子第二次經x軸時，從坐標原點經過。