Question

【題目】在豎直平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內(nèi)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E1=0.2N/C。坐標(biāo)系的第一、四象限內(nèi)有一正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)交變磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，電場(chǎng)強(qiáng)度E2=0.1N/C，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面。某比荷為=102C/kg的帶正電的粒子（可視為質(zhì)點(diǎn)）以v0=4m/s豎直向上的速度從-x上的A點(diǎn)進(jìn)入第二象限，并從+y上的C點(diǎn)沿水平方向進(jìn)入第一象限。取粒子剛進(jìn)入第一象限的時(shí)刻為0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律變化（以垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎�方向）�?/span>g=10m/s2。試求：（結(jié)果可用π表示）

(1)帶電粒子運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)值h及到達(dá)C點(diǎn)的速度大小v1；

(2)+x軸上有一點(diǎn)D，OD=OC，若帶電粒子在通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點(diǎn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及其磁場(chǎng)的變化周期T0；

(3)要使帶電粒子通過C點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)過程中不再越過y軸，求交變磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和變化周期T0的乘積B0T0應(yīng)滿足的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)

【解析】

(1)將粒子在第二象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有

水平方向上電場(chǎng)力提供加速度

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

聯(lián)立解得

(2)帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需要滿足

設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)圓軌道半徑為，周期為，洛倫茲力提供向心力

可得

使粒子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)

則有

解得：

粒子運(yùn)動(dòng)的周期為

又

解得

(3)當(dāng)交變磁場(chǎng)用周期取最大值而粒子不再越過軸時(shí)可作如圖運(yùn)動(dòng)情形：

由圖可知

所以

所以可得