Question

【題目】如圖所示，三個小球 A、B、C的質量均為m，A與BC 間通過鉸鏈用輕桿連接，桿長為L，B、C置于水平地面上，用一輕質彈簧連接，彈簧處于原長。現A由靜止釋放下降到最低點，兩輕桿間夾角α由60°變為120°，A、B、C在同一豎直平面內運動，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則此下降過程中（ ）

A. B受到地面的支持力大小恒等于mg

B. A、B、C和彈簧組成的系統機械能守恒，動量守恒

C. 彈簧的彈性勢能最大時，A的加速度為零

D. 彈簧的彈性勢能最大值為) mgL

Answer 1

【答案】D

【解析】

A的動能最大時合力為零，根據平衡條件求解地面對B的支持力；分析A的動能達到最大前A的加速度方向，根據超重、失重現象分析A的動能達到最大前，B受到地面的支持力大小；根據功能關系分析彈簧的彈性勢能最大值；

A、A球初態v0=0，末態v=0，因此在運動過程中先加速后減速，當速度最大時，動能最大，加速度為零，由系統牛頓第二定律或系統超失重可知，在A的動能達到最大前，B受到的支持力小于mg，在A的動能達到最大時，B受到的支持力等于mg，在A的動能達到最大后，B受到的支持力大于mg，故A錯誤；

B、A、B、C和彈簧組成的系統所受重力與支持力并不平衡，故動量不守恒，故B錯誤；

C、彈簧的彈性勢能最大時，A到達最低點，此時具有向上的加速度，故C錯誤；

D、由能量守恒，A減少的重力勢能等于彈簧增加的彈性勢能，故D正確；

故選D。