Question

【題目】如圖所示是小明同學畫的幾種人造地球衛星軌道的示意圖，視地球為質量分布均勻的球體，其中a衛星的圓軌道平面過地軸，b衛星的圓軌道與地軸夾角為一銳角，c衛星軌道為與地軸垂直的橢圓，地球半徑與衛星高度如圖示。則下列說法錯誤的是（ ）

A. 三個衛星都不可能是地球同步衛星

B. 如果各衛星質量相等，它們的機械能也相等

C. c衛星在遠地點的速度一定小于a衛星和b衛星的環繞速度

D. c衛星在遠地點的速度一定小于第一宇宙速度

Answer 1

【答案】B

【解析】

相對于地球靜止的衛星就是地球同步衛星，周期等于地球自轉周期，其軌道必須在赤道平面，高度是一定的；根據萬有引力提供向心力，由于r越小，v越大，當r=R（地球半徑）時，解出近地衛星的速度的最大值，地球的第一宇宙速度為7.9km/s，它是近地衛星的速度；

A、地球的同步衛星一定在與赤道共面的圓軌道上運行，則三個衛星都不可能是地球同步衛星，故A正確；

B、三個衛星的速度和高度都不能比較，則不能比較機械能的大小，故B錯誤；

CD、根據萬有引力提供向心力，可得，由于r越小，v越大；衛星c在遠地點加速以后，可以沿過c點的圓軌道做勻速圓周運動，該圓軌道的速度一定小于a衛星和b衛星的環繞速度，更小于近地衛星的環繞速度——即第一宇宙速度，故C、D正確；

錯誤的故選B。