Question

如圖所示，ab、cd為兩根水平放置且相互平行的金屬軌道，相距L，左右兩端各連接一個阻值均為R的定值電阻，軌道中央有一根導體棒MN垂直放在兩軌道上，與兩軌道接觸良好，導體棒MN及軌道的電阻不計．整個裝置處于方向豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度大小為B．導體棒MN在外力作用下做簡諧運動，其振動周期為T，振幅為A，在t=0時刻恰好通過中心位置，速度為v₀．則下列說法正確的是（　　）

• A、回路中電動勢的瞬時值為BLv0sin

  2π

  T

  t
• B、導體棒MN中產生交流電的功率為

  B2L2v02

  R

• C、通過導體棒MN的電流的有效值為

  2BLv0

  R

• D、在0～

  T

  4

  內通過導體棒MN的電荷量為

  BLA

  R

Answer 1

分析：由題意，棒MN在外力作用下做簡諧振動，產生交變電流，寫出速度的瞬時表達式，由E=BLv得到電動勢的瞬時值表達式，即可求出交變電流電動勢的峰值，從而求出電動勢的有效值，由公式P=

E2

R

求交流電的功率，E是電動勢有效值，R是整個電路總電阻．根據法拉第定律、歐姆定律和q=It公式求電量．

解答：解：A、由題意，在t=0時刻金屬棒恰好通過中心位置，速度為v₀．因為是簡諧運動，有：v=v₀cosωt，
則感應電動勢e=BLv=BLv₀cosωt=BLv₀cos

2π

T

t．故A錯誤．
B、C電動勢的有效值為 E=

BLv0

2

，導體棒MN中產生交流電的功率為P=

E2

1 2 R

=

B2L2v02

R

．故B正確，C錯誤．
D、在0～

T

4

內通過導體棒MN的電荷量為q=

.

I

△t，

.

I

=

. E

1 2 R

，

.

E

=

△Φ

△t

，△Φ=BLA，聯立得：q=

2BLA

R

．故D錯誤．
故選B

點評：解決本題的關鍵掌握導體棒做簡諧運動速度的表達式，知道金屬棒切割磁感線產生交變電流，并掌握交變電流峰值和有效值的關系．