Question

【題目】水平地面上固定一個傾角為θ的斜面，AC邊長為L，如圖所示，小物塊乙置于木板甲的一端，與木板甲一起從斜面頂端C處無初速釋放，其中甲、乙質量均為m，斜面光滑，甲、乙之間的動摩擦因數為＝tanθ，木板長度為，重力加速度為g，每當木板滑到斜面底端時，就會與A處的彈性擋板（擋板厚度可忽略不計）發生碰撞，木板碰撞后等速率反彈，而且碰撞時間極短。可認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）甲、乙開始下滑時的加速度大小a；

（2）木板第一次碰撞后反彈上升到最高點的過程中，物塊相對木板的位移大小x。

Answer 1

【答案】（1）gsinθ；（2）。

【解析】

（1）依題意，由分析可得，開始下滑時，甲乙相對靜止，將甲乙視為整體，由牛頓第二定律得：

2mgsinθ＝2ma

代入數據解得：a＝gsinθ

（2）木板剛要碰到底端擋板時，木塊與物塊的速度記為v1，則有：

代入數據解得：

木板碰到擋板后反彈，沿斜面向上運動，而物塊仍沿木板表面向下運動，對木板有：

μmgcosθ+mgsinθ＝ma板2

又：

μ＝tanθ

聯立解得：a板2＝2gsinθ

反彈過程木塊的初速度大小為：

v板2＝v1

木板減速到零，所需時間記為t板2，運動的位移記為x甲，則有：

代入數據解得：

故：

對物塊有：

mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma物

又：

μ＝tanθ

聯立解得：a物＝0

即物塊在木板上相對地面勻速下滑，在t板2時間內，物塊下滑的位移為：

則木板第一次反彈上升到最高點的過程中，物塊相對木板的位移大小為：