Question

【題目】如圖所示，從A點以v0的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當小物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定的光滑圓弧軌道BC，圓弧軌道BC的圓心角α=37°經圓弧軌道后滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質量M=4kg，A、B兩點距C點的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，小物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.2，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2．求：

（1）小物塊水平拋出時，初速度v0的大小；

（2）小物塊滑動至C點時，對圓弧軌道C點的壓力大小；

（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

Answer 1

【答案】（1）5m/s （2）47.3N （3）2.8m

【解析】

解：(1)設小物塊做平拋運動的時間為，則有：

小物塊到達點時豎直分速度為：

聯立解得：

由題意，速度方向與水平面的夾角為，則有：，

解得：

則小物塊運動到B點時的速度：

(2)設小物塊到達點時速度為，從至點，由動能定理得：

設C點受到的支持力為，則有：

由幾何關系得：

由上式可得：，s，

根據牛頓第三定律可知，小物塊對圓弧軌道點的壓力大小為

(3)由題意可知小物塊對長木板的摩擦力：

長木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力： 因，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動，設小物塊在長木板上做勻減速運動，至長木板最右端時速度剛好為0

則長木板長度為：

所以長木板至少為，才能保證小物塊不滑出長木板