Question

半徑為R的半圓柱形玻璃，橫截面如圖所示，O為圓心，已知玻璃的折射率為

2

，當光由玻璃射向空氣時，發生全反射的臨界角為45°．一束與MN平面成45°的平行光束射到玻璃的半圓柱面上，經玻璃折射后，有部分光能從MN平面上射出．求能從MN射出的光束的寬度為多少？

Answer 1

分析：光線從MN面射出時會發生全反射現象，則可得出不能從MN邊射出的邊界；再分析光從玻璃上表面射入的光線的臨界值可得出光束寬度．

解答：解：如圖所示，進入玻璃中的光線①垂直半球面，沿半徑方向直達球心位置O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發生全反射．光線①左側的光線（如：光線②）經球面折射后，射在MN上的入射角一定大于臨界角，在MN上發生全反射，不能射出．
光線①右側的光線經半球面折射后，射到MN面上的入射角均小于臨界角，能從MN面上射出．
最右邊射向半球的光線③與球面相切，入射角i=90°．
由折射定律知：sinr=

sini

n

=

2

2

則：r=45°    
故光線③將垂直MN射出，所以在MN面上射出的光束寬度應是：
OE=Rsinr=

2

2

R
答：從MN射出的光束的寬度為

2

2

R．

點評：本題考查光的折射及全反全射定律，要注意分析發應全反射光線的邊界的確定，作出光路圖即可求角．