Question

【題目】如圖為皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B兩端相距3m，另一臺傾斜，傳送帶與水平面的傾角，C、D兩端相距4.45m，B、C相距很近，水平部分AB以5m/s的速率順時針轉動。將質量為10kg的一袋大米輕輕放在A端，到達B端后，米袋速度大小不變地傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5．（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2）求：

(1)若CD部分不運轉，求米袋由傳送帶帶動所能沿斜面上升的最大距離；

(2) 若要米袋能被送到D端，求CD部分順時針運轉的速度應滿足的條件及米袋從C端到D端所用時間的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）1.25m；（2）

【解析】本題考查牛頓運動定律在傳送帶模型中的應用。

(1) 米袋在AB上加速時的加速度

米袋的速度達到時，滑行的距離

因此米袋在到達B點之前就有了與傳送帶相同的速度. 若CD部分傳送帶不運轉，設米袋在CD上運動的加速度大小為，由牛頓第二定律得

代入數據得

所以能滑上的最大距離

(2)設CD部分運轉速度為 時米袋恰能到達D點（即米袋到達D點時速度恰好為零），

則米袋速度減為之前的加速度為

米袋速度小于至減為零前的加速度為：

由，代入數據解得

即要把米袋送到D點，CD部分的速度

米袋恰能運到D點所用時間為

若CD部分傳送帶的速度較大，使米袋沿CD上滑時所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時間最短，此種情況米袋加速度一直為

由得

米袋從C端到D端所用時間的取值范圍為