Question

如圖所示，豎直平面內的

3

4

圓弧形光滑軌道，軌道半徑為R，A端與圓心等高，AD為水平面，B點在圓心的正下方，一小球m自A點正上方由靜止釋放，自由下落至A點進入軌道，小球巧好能夠通過最高點C，求：
（1）小球到B點時的速度v_B；
（2）釋放點距A的豎直高度h；
（3）落點D與A的水平距離s．

Answer 1

（1）小球恰好能夠通過最高點C，在C點由重力提供向心力 mg=m

v 2C

R

從B到C：-mg2R=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_B²
解得：v_B=

5gR

（2）出發點到B由動能定理得：mg（h+R）=

1

2

mv_B²
解得：h=

3

2

R
（3）設小球到達最高點的速度為v_C，從C到D，作平拋運動：s+R=v_Ct
R=

1

2

gt²
由此可解得：s=（

2

-1）R
答：（1）小球到B點時的速度v_B為

5gR

．（2）釋放點距A的豎直高度h為

3

2

R；（3）落點D與A的水平距離s為（

2

-1）R．