Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，xoy為豎直平面直角坐標系，MN為第Ⅰ、第Ⅲ象限的平分線，在MN的左側有垂直于坐標平面水平向里的勻強磁場，磁感應強度B=0.1T，在MN右側有水平向右的勻強電場，電場強度大小E=2N/C．現有一個帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸正方向以v₀=80m/s的初速度射入磁場，已知微粒的帶電量為q=2×10^-12C，質量為m=5×10^-16kg，試求：
（1）帶電微粒第一次離開磁場區時的位置坐標；
（2）帶電微粒第一次越過y軸時的位置坐標；
（3）帶電微粒從O點射出到第一次越過y軸時所經歷的時間是多長．

Answer 1

分析：（1）帶電微粒從O點射入磁場，運動軌跡如圖，第一次經過磁場邊界上的A點，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律即可求解；
（2）微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，根據平拋運動得基本公式即可求解．
（3）根據圓周運動的周期公式及粒子在磁場中的運動軌跡即可解題；

解答：解析：
（1）從題設數據中，可以發現微粒重子與電場力和洛倫茲力相比太小，應忽略不計．帶電微粒從O點射入磁場后，運動軌跡如圖所示．
微粒在磁場中運動過程中：
由qv0B=m

v02

r

得 r=

mv0

qB

=0.2m
故第一次離開磁場區時的位置A點位置坐標為（0.2m，0.2m）
（2）當微粒從C點離開磁場區時，速度方向豎直向下，在電場力作用下做類平拋運動到達D點，則：

2r= 1 2 qE m t 2 CD 2r+y=v0tCD

解得微粒從C到D過程中運動時間為：tCD=1×10-2（s）
D點的縱坐標y=0.4（m）
故帶電微粒第一次越過y軸時的位置坐標為（0，0.4m）
（3）微粒在磁場中做圓周運動的周期為T=

2πm

qB

則微粒在磁場運動的總時間：t_OA+t_AC=

1

4

T+

3

4

T=1.57×10^-2（s）
微粒在電場中運動時間：tAB=2

v0

a

=

2mv0

qE

=2×10-2（s）
故微粒從O點射出到第一次越過y軸時所經歷的時間t=tOA+tAB+tAC+tCD=4.57×10-2（s）
答：（1）帶電微粒第一次離開磁場區時的位置坐標為（0.2m，0.2m）
（2）帶電微粒第一次越過y軸時的位置坐標為（0，0.4m）
（3）帶電微粒從O點射出到第一次越過y軸時所經歷的時間是4.57×10^-2（s）

點評：本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．