Question

曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖17-1-20為其結構示意圖.圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc邊中點，與ab邊平行，它的一端有一半徑R₀＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸.當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動.設線框由N＝800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S＝20 cm²，磁極間的磁場可視作勻強磁場，磁感應強度B＝0.010 T，自行車車輪的半徑R₁＝35 cm，小齒輪的半徑R₂＝4.0 cm，大齒輪的半徑R₃＝10.0cm（見圖17-1-21）.現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大才能使發電機輸出電壓的有效值U＝3.2 V？（假定摩擦小輪與自行車輪之間無相對滑動）
        
圖17-1-20　　　                            圖17-1-21

Answer 1

當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值ε_m=ω₀BSN?
式中ω₀為線框轉動的角速度，即摩擦小輪轉動的角速度.?
發電機兩端電壓的有效值
設自行車車輪轉動的角速度為ω₁，由于自行車車輪與摩擦小輪之間無相對滑動，有R₁ω₁=r₀ω₀?
小齒輪轉動的角速度與自行車輪轉動的角速度相同，也為ω₁.設大齒輪轉動的角速度為ω，有R₃ω=R₂ω₁?
由以上各式解得
代入數據得ω＝3.2 rad/s.