Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束由相同微粒組成的帶正電粒子流，以相同的初速度V₀從兩板中央依次水平射入（每隔0.1s射入一個微粒），由于重力作用微粒能落到下板，已知微粒質(zhì)量m=2×10^-6kg，電量q=l×10^-8C，電容器電容C=l×10^-6F．取g=10m/s²，整個裝置處在真空中．求：
（1）第一顆微粒落在下板離端點A距離為

1

4

L的O點，微粒射人的初速度V₀應(yīng)為多大？
（2）以上述速度V₀射入的帶電微粒最多能有多少個落在下極板上？

Answer 1

分析：（1）對于第一顆粒子，進(jìn)入極板后還沒有電場的作用，所以粒子只是在重力的作用下做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得粒子入射時初速度v₀的大小；
（2）剛好落到B點的粒子是能落到下極板上的最后的一個粒子，之后的粒子由于電場力的增加，將不能再落到下極板上，而是偏出了極板．

解答：解：（1）對第一個微粒只受重力作用，落到O點，做的是平拋運動．則
水平方向有：

1

4

L=v₀t
豎直方向有：

1

2

d=

1

2

gt²
解得：v₀=

1

4

L

g d

=

1

4

×0.1×

10 0.004

=1.25m/s．
（2）微粒剛好能落到B點時，下極板帶的電荷量最多，設(shè)最多電量為Q．
由水平方向有 L=v₀t
豎直方向上有

1

2

d=

1

2

at²
由牛頓第二定律可得：mg-qE=ma
又E=

Q

Cd

聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得，Q=7.5×10^-6C
此時極板上電荷的個數(shù)為：n=

Q

q

=

7.5×10-6

1×10-8

=750（個），所以落到下極板上粒子總數(shù)為750個．
答：
（1）第一個帶電粒子入射時初速度v₀的大小為1.25m/s；
（2）落到下極板上帶電粒子總的個數(shù)為750個．

點評：在本題中要注意沒有粒子落到極板上時，此時的粒子在極板之間做的是平拋運動，當(dāng)極板間有了電荷之后，再進(jìn)入的粒子受到重力和電場力的共同的作用，此時將做類平拋運動．