Question

如圖所示是傾角為45°的斜坡，在斜坡底端P點正上方某一位置Q處以速度v₀水平向左拋出一個小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，運動時間為t₁．小球B從同一點Q處自由下落，下落至P點的時間為t₂．不計空氣阻力，則t₁：t₂=（　　）

• A．1：2
• B．1：

  2

• C．1：3
• D．1：

  3

Answer 1

分析：小球做平拋運動時，根據分位移公式求出豎直分位移和水平分位移之比，然后根據幾何關系求解出的自由落體運動的位移并求出時間．

解答：解：小球A恰好能垂直落在斜坡上，如圖

由幾何關系可知，小球豎直方向的速度增量
v_y=gt₁=v₀        ①
水平位移S=v₀t₁    ②
豎直位移h_Q=

1

2

g

t

2 1

  ③
由①②③得到：

hQ

S

=

1

2

由幾何關系可知小球B作自由下落的高度為：
h_Q+S═

1

2

g

t

2 2

   ④
 聯立以上各式解得：

t1

t2

=

1

3

故選：D．

點評：本題關鍵是明確小球Q的運動是平拋運動，然后根據平拋運動的分位移和分速度公式聯立求解出運動時間，再根據幾何關系得到自由落體的位移，從而進一步求得時間，最后得到比值．