Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上，質量為2m的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止；質量為m的小球A以初速度v0向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離，設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內．求當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E．

Answer 1

【答案】解：當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的彈性勢能最大．設A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為E，取向右為正方向，A、B系統動量守恒，則有：
mv0=（m+2m）v
由機械能守恒定律有：
聯立兩式得：
答：當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能E是
【解析】當A、B速度相同時，彈簧被壓縮到最短，彈簧的勢能最大，根據動量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
【考點精析】通過靈活運用功能關系和動量守恒定律，掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變即可以解答此題．