Question

【題目】對(duì)超重的耐受能力，是“神舟六號(hào)”載人航天飛船飛行過程中需要考慮的一個(gè)重要因素之一，為了使飛船順利升空，飛船需要一個(gè)加速過程.人們把飛船加速時(shí)宇航員對(duì)座椅的壓力與其靜止在地球表面時(shí)所受重力的比值，稱為耐受力值，用k表示.在選拔宇航員時(shí)，要求他在此狀態(tài)下的耐受力值為4≤k≤12。 “神舟”六號(hào)載人飛船在空中環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某次經(jīng)過赤道的正上空P點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的經(jīng)線為西經(jīng)157.5°線，飛船繞地球轉(zhuǎn)一圈后，又經(jīng)過赤道的正上空P點(diǎn)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的經(jīng)線為經(jīng)度180°．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T0．

（1） 求飛船發(fā)射時(shí)的加速度值的變化范圍

（2）求飛船運(yùn)行的圓周軌道離地面高度h的表達(dá)式．（用T0、g和R表示）．

Answer 1

【答案】（1）30m/s2≤a≤110m/s2(2)

【解析】（1）宇航員對(duì)座椅的壓力為.由牛頓第三定律可知，座椅對(duì)宇航員的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律，得 ，所以 。

（2）用r表示飛船圓軌道半徑,M表示地球質(zhì)量,m表示飛船質(zhì)量,T表示飛船運(yùn)行的周期,由萬有引力定律和牛頓定律得

對(duì)地球表面上的物體 ,有

其中
由①②計(jì)算得出軌道高度

綜上所述本題的答案：

（1）飛船發(fā)射時(shí)的加速度值的變化范圍：

（2）飛船運(yùn)行的圓軌道離地高度為