Question

【題目】兩個質量分別為2m和m的小木塊a和b（可視為質點）放在水平圓盤上，a與轉軸OO’的距離為L，b與轉軸的距離為2L，a、b之間用強度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，開始時輕繩剛好伸直但無張力，用表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是（　　）

A.a、b所受的摩擦力始終相等

B.b比a先達到最大靜摩擦力

C.當時，a剛要開始滑動

D.當時，b所受摩擦力的大小為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．木塊隨圓盤一起轉動，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，木塊受到的靜摩擦力f=mω2r，則當圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動時，木塊b的最大靜摩擦力先達到最大值；在木塊b的摩擦力沒有達到最大值前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，f=mω2r，a和b的質量分別是2m和m，而a與轉軸OO′為L，b與轉軸OO′為2L，所以結果a和b受到的摩擦力是相等的；當b受到的靜摩擦力達到最大后，b受到的摩擦力與繩子的拉力合力提供向心力，即

kmg+F=mω22L ①

而a受力為

f′-F=2mω2L ②

聯立①②得

f′=4mω2L-kmg

綜合得出，a、b受到的摩擦力不是始終相等，故A錯誤，B正確；

C．當a剛要滑動時，有

2kmg+kmg=2mω2L+mω22L

解得

選項C錯誤；

D. 當b恰好達到最大靜摩擦時

解得

因為，則時，b所受摩擦力達到最大值，大小為，選項D正確。

故選BD。