Question

[物理--選修3-5]
（1）如圖1所示，為氫原子的能級圖．若在氣體放電管中，處于基態的氫原子受到能量為12.8eV的高速電子轟擊而躍遷到激發態，在這些氫原子從激發態向低能級躍遷的過程中______
A．最多能輻射出10種不同頻率的光子
B．最多能輻射出6種不同頻率的光子
C．能輻射出的波長最長的光子是從n=5躍遷到n=4能級時放出的
D．能輻射出的波長最長的光子是從n=4躍遷到n=3能級時放出的
（2）如圖2所示，質量M=2kg的滑塊套在光滑的水平軌道上，質量m=1kg的小球（視為質點）通過長L=0.5m的輕桿與滑塊上的光滑軸O連接，滑塊不會影響到小球和輕桿在豎直平面內繞O軸的轉動．開始時輕桿處于水平狀態．現給小球一個大小為v的豎直向下的初速度，取g=10m/s²．

（a）若鎖定滑塊，要使小球在繞O軸轉動時恰能通過圓周的最高點，求初速度v的大小．
（b）若解除對滑塊的鎖定，并讓小球豎直向下的初速度v′=3m/s，試求小球相對于初始位置能上升的最大高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）處于基態的氫原子受到能量為12.8eV的高速電子轟擊，氫原子可以吸收電子的部分能量，根據玻爾理論，氫原子可躍遷到n=4的激發態，這些氫原子不穩定，從激發態向低能級躍遷的過程中，能輻射出6種不同頻率的光子．由玻爾理論和光子的能量公式E=h判斷出波長最長的光是如何躍遷產生的．
（2）①鎖定滑塊，小球恰能通過最高點的速度為零，由機械能守恒求解初速度v的大小．
②若解除對滑塊的鎖定，當小球升至最高時小球的豎直分速度為零．由系統水平方向動量守恒和機械能守恒，求解小球相對于初始位置能上升的最大高度．
解答：解：（1）A、B，處于基態的氫原子受到能量為12.8eV的高速電子轟擊，氫原子可以吸收電子的部分能量，由氫原子能級圖看出，n=4的激發態與基態的能量差為12.75eV，則氫原子吸收電子的能量后可躍遷到n=4的激發態，這些氫原子不穩定，從激發態向低能級躍遷的過程中，能輻射出C=6種不同頻率的光子．故A錯誤，B正確．
C、D由光子的能量公式E=h知，光子的波長最長，能量最小，根據玻爾理論可知，波長最長的光子是從n=4躍遷到n=3能級時放出的．故C錯誤，D正確．
故選BD
（2）（a）若鎖定滑塊，小球恰能通過最高點的速度可認為等于零，對m，由機械能守恒得：

得：=m/s  
（b）若解除對滑塊的鎖定，當小球升至最高時小球的豎直分速度為零．因水平方向動量守恒，故小球的水平分速度也為零，同時滑塊速度也為零．           
由系統機械能守恒得 
解得小球相對于初始位置能上升的最大高度  h=0.45m
故答案為：
（1）BD；
（2）（a）若鎖定滑塊，要使小球在繞O軸轉動時恰能通過圓周的最高點，初速度v的大小為．
（b）若解除對滑塊的鎖定，并讓小球豎直向下的初速度v′=3m/s，小球相對于初始位置能上升的最大高度是0.45m．
點評：第1題是受激躍遷問題，要了解氫原子可以吸收高速電子的部分發生躍遷．第2題是系統動量守恒和機械能守恒，關鍵是分析解除對滑塊的鎖定時小球的豎直分速度．