Question

（物理-選修3-5）
（1）關于天然放射現象，以下敘述正確的是

CD

．
A．若使放射性物質的溫度升高，其半衰期將減小
B．β衰變所釋放的電子是原子核外的電子電離形成的
C．在α．β．γ這三種射線中，γ射線的穿透能力最強，α射線的電離能力最強
D．鈾核（₉₂²³⁸U）衰變為鉛核（₈₆²⁰⁶Pb）的過程中，要經過8次α衰變和10次β衰變
（2）如圖所示，甲、乙兩光滑圓軌道放置在同一豎直平面內，甲軌道半徑是R且為乙軌道半徑的2倍，兩軌道之間由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個小球夾住，但不拴接．如果a、b兩球質量均為m，同時釋放兩小球，要求a、b都能通過各自的最高點，則彈簧在釋放前至少具有多大的彈性勢能？

Answer 1

分析：（1）本題涉及半衰期、α衰變、β衰變、天然放射現象；
（2）小球恰好通過軌道的最高點，重力提供向心力，求出最高點速度，然后根據動量守恒定律和能量守恒定律得到彈簧的彈性勢能．

解答：解：（1）A、半衰期是放射性元素有半數發生衰變的時間，由原子核的種類決定，與溫度等外界因數無關，故A錯誤；
B、β衰變的實質是原子核中的中子轉變成質子和電子，即電子來源于原子核，故B錯誤；
C、在α．β．γ這三種射線中，γ射線是波長很短的電磁波．其穿透能力最強，α射線是He原子核，帶正電，故其電離能力最強，故C正確；
D、鈾核（₉₂²³⁸U）衰變為鉛核（₈₆²⁰⁶Pb）的過程的方程為：

238 92

U

206 86

Pb+8

4 2

He+10

0 -1

e，即每次α衰變放出一個α粒子，每次β衰變放出一個電子，故D正確；
故選：CD．
（2）當a球恰能通過最高點時，b球一定通過最高點，此時彈簧在釋放前具有的彈性勢能最小，
設a球到達圓軌道最高點的速度為v_a，對于a球：mαg=mα

v 2 α

R

，設a球被彈簧彈開瞬間的速度為

v

′ a

，對于a球由機械能守恒定律可得：

1

2

mα

v′

2 α

=

1

2

mα

v

2 α

+mαg?2R
設b球被彈簧彈開瞬間的速度為

v

′ b

，由于a、b兩球被彈開時系統動量守恒：
ma

v

′ a

=mb

v

′ b

    可得：

v

′ a

=

v

′ b

=

5gR

以a、b兩小球以及彈簧組成的系統為研究對象，整個過程中由系統機械能守恒可得：
Ep=

1

2

mav

′

2 a

+

1

2

mbv

′

2 b

  彈性勢能最小值為E_p=5mgR
即彈簧在釋放前至少具有的彈性勢能為5mgR．

點評：本題中第一小題關鍵要熟悉半衰期、α衰變、β衰變、天然放射現象的相關概念，能寫出對于的核反應方程式；第二問關鍵能判斷出小球能通過最高點的條件，然后根據動量守恒定律和機械能守恒定律聯立列式求解．