Question

(6分)已知氫原子基態電子軌道半徑為r₀=0.528×10^-10 m,量子數為n的激發態的能量E_n= eV.求：
(1)電子在基態軌道上運動的動能；
(2)計算這幾條光譜線中波長最短的一條光譜線的波長.(k=9.0×109 N·m2/C2,e=1.60×10-19 C,h=6.63×10-34 J)

Answer 1

(1) 3.6 eV(2) 1.03×10^-7 m

(1)庫侖力提供向心力，則有=,則=,代入數據得電子在基態軌道上運動的動能為13.6 eV.
(2)波長最短的光頻率最高、能量最大，對應處于n=3的激發態的氫原子向n=1能級躍遷所發出光的光譜線.將能量單位“eV”換算成國際單位“J”后得：
λ= =1.03×10^-7 m.
本題考查電子的躍遷，由庫侖力提供向心力可求得電子運動的速度大小，從而求得電子動能大小，波長最短的光頻率最高、能量最大，對應處于n=3的激發態的氫原子向n=1能級躍遷所發出光的光譜線，釋放光電子的能量等于兩能極差，由此可求得光的波長