Question

【題目】如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ＝37°，從A到B的長度為8.8 m，傳送帶以v0＝6 m/s的速度逆時針轉動．在傳送帶上端無初速放一個質量為1 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g=10m/s2 ，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

（1）求物體從A運動到B所需的時間是多少？

（2）若物體在傳送帶上可以留下劃痕，求劃痕的長度？

（3）若傳送帶順時針轉動，此時物體以8m/s的初速度由B沿斜面向上運動，若使物體能夠運動到A，求傳送帶速度滿足的條件？

Answer 1

【答案】(1) 1.6 s (2) 1.8 m (3)

【解析】

(1)開始階段，傳送帶對物體的滑動摩擦力平行傳送帶向下，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）；由牛頓第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

解得：a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10 m/s2

物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間t1＝0.6 s

發生的位移s1＝a1t12/2＝1.8m＜8.8m，即物體加速到6 m/s時仍未到達B點．

當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶對物體的滑動摩擦力平行傳送帶向上，受力分析如圖（b）由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得a2＝2 m/s2

設第二階段物體滑動到B的時間為t2則：LAB－s1＝v0t2＋a2t22/2

解得：t2＝1 s，t2′＝－7 s(舍去)．

故物體經歷的總時間t＝t1＋t2＝1.6 s.

(2)物體加速至傳送帶的速度時，傳送帶前進的位移為：s1＝vt1＝3.6 m，而物體的位移s2＝1.8 m，物體相對于傳送帶向上前進的距離為Δs1＝s1－s2＝1.8 m．

物體的速度大于傳送帶的速度后，傳送帶前進s3＝vt2＝6m，物體前進s4＝7 m，物體相對于傳送帶向下滑行Δs2＝s4－s3＝1 m

所以物體在傳送帶上劃痕的長為Δs1＝1.8 m.

(3)若皮帶順時針轉動，則滑塊速度大于皮帶速度時，摩擦力平行傳送帶向下,受力分析如圖（a），由牛頓第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1

解得：a1＝10 m/s2

速度小于皮帶速度時，摩擦力平行傳送帶向上，如圖（b）。

由牛頓第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2

解得a2＝2 m/s2

由

得：