Question

【題目】某小型發電站的發電機輸出的交流電壓為500V，輸出電功率為50kW，如果用電阻為3Ω的輸電線向遠處用戶送電，這時用戶獲得的電壓和電功率是多少？假如，要求輸電線上損失的電功率是輸送功率的0.6%，則發電站要安裝一個升壓變壓器，到達用戶前再用降壓變壓器變為220V供用戶使用，不考慮變壓器的能量損失，這兩個變壓器原、副線圈的匝數比各是多少？

Answer 1

【答案】解：⑴用500V電壓輸送時，電流：I= = =100A，

損失的電壓：U損=IR=100×3=300V

P損=I2R=1002×3=30kW

所以用戶獲得的電壓U′=500V﹣300V=200V

電功率為P′=50kW﹣30kW=20kW．

⑵用高壓輸送時，示意圖如下圖所示．要求P損=0.6%P，即P損=50×103×0.6% W=300 W．

輸電電流I2= = =10A．

故輸電線上的電流為10A．

根據變壓器的電流比與匝數比的關系可知： = = =

發電站升壓后輸電電壓U= = =5×103V

輸電線上損失的電壓U′=IR=10×3 V=30 V．

到達用戶輸入變壓器電壓

U2=U﹣U′=（5 000﹣30）V=4 970 V，

降壓變化器的匝數比 = = =

答：輸出交流電壓為500V，用戶獲得的電壓200V，電功率為20KW；升壓變壓器和降壓變壓器的匝數比分別為：1：10，497：22．

【解析】①根據P損=I2R求出輸電線上的電流，分別計算出損失的電壓與電功率，即可求出用戶獲得的電壓和電功率．②根據輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓，根據原副線圈的電壓比等于匝數比求出升壓變壓器的匝數比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數比求出降壓變壓器的匝數比．
【考點精析】利用電功率和電功和變壓器原理和應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知電流做功的實質是電場力對電荷做功.電場力對電荷做功，電荷的電勢能減少，電勢能轉化為其他形式的能.因此電功W=qU=UIt，這是計算電功普遍適用的公式. ? 單位時間內電流做的功叫電功率，P=W/t=UI，這是計算電功率普遍適用的公式；變壓器的高壓線圈匝數多而通過的電流小，可用較細的導線繞制，低壓線圈匝數少而通過的電流大，應當用較粗的導線繞制．