Question

【題目】如圖所示，質量為2m和m的兩個彈性環A、B用不可伸長的、長為L的輕繩連接，分別套在水平細桿OP和豎直細桿OQ上，OP與OQ在O點用一小段圓弧桿平滑相連，且OQ足夠長．初始時刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后釋放兩個小環，A環通過小段圓弧桿時速度大小保持不變，重力加速度為g，不計一切摩擦，試求：

(1)當B環下落時A球的速度大小；

(2)A環到達O點后再經過多長時間能夠追上B環；

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】

（1）A與B下降的過程中系統的機械能守恒，先由速度的合成與分解求出A、B速度的關系，然后即可求出A、B在不同點的速度；

（2）根據勻變速直線運動的公式，結合位移關系即可求出A追上B的時間。

（1）當B環下落時繩子與水平方向之間的夾角滿足sin α＝，即α＝30°

由速度的合成與分解可知v繩＝vAcos 30°＝vBsin 30°

則vB＝＝vA

B下降的過程中A與B組成的系統機械能守恒，有

所以A環的速度vA＝

（2）由于A到達O點時B的速度等于0，由機械能守恒，

2mvA′2＝mgL，

解得vA′＝

環A過O點后做初速度為vA′、加速度為g的勻加速直線運動，B做自由落體運動；

當A追上B時，有vA′t＋gt2＝L＋gt2

解得t＝