Question

【題目】如圖所示，質量為m=2kg的小物塊從一半徑為的四分之一光滑圓弧軌道頂點A下滑，滑到圓弧最低點B后，滑上長為L=1.6m的水平桌面，水平桌面上沿運動方向粘貼了一段長度未知的粗糙紙面，桌面其它部分光滑，小物塊與粗糙紙面的動摩擦系數為。小物體滑出后做平拋運動，桌面離地高度h以及水平飛行距離s均為0.8m重力加速度為g）求：

（1）在圓弧最低點B物塊對軌道的壓力；

（2）未知粗糙紙面的長度x為多少？

（3）將粗糙紙面放在不同位置，滑塊從B端滑過桌面到落地過程，時間最長是多少？

Answer 1

【答案】（1）F=60N (2)x=1m (3)tmax=0.7s

【解析】

(1)物塊從A到B只有重力做功，機械能守恒，故有：

解得：

對物塊在B處應用牛頓第二定律可得：

代入數據解得，故由牛頓第三定律可得：在圓弧最低點B處物塊對軌道的壓力為60N.

(2)物塊滑出桌面后做平拋運動，設物塊在桌面邊緣的速度為v，則由平拋運動位移功率可得：

代入數據聯立解得：v=2m/s.

對物塊在桌面上的運動過程應用動能定理可得：

所以代入數據解得.

(3)物塊在粗糙紙面上做初速度為，加速度為，末速度為v的勻減速運動，運動時間恒定；在紙面左側的部分物塊以勻速運動，在紙面右側的部分物塊以v勻速運動；故要使從B端滑過桌面用時最長，應使粗糙紙面的左邊界和B點重合；最長時間為：

答:(1)在圓弧最低點B處物塊對軌道的壓力為40N;

(2)未知粗糙紙面的長度x為1m;

(3) 最長時間為粗糙紙面的左邊界和B點重合，最長時間為0.7s.